Unterrichtsreihe
Mathematik sichtbar machen
Interaktive Kurse zu Funktionen, Geometrie, Trigonometrie, Vektoren und Statistik mit visuellen Experimenten.
Didaktische Konzeption
Die Unterrichtsreihe verbindet mathematische Inhalte mit einer durchgängig visuellen, interaktiven Arbeitsweise: Konzepte werden nicht nur beschrieben, sondern als manipulierbare Modelle umgesetzt. Der Kompetenzaufbau zielt auf die sichere Anwendung von Koordinaten- und Funktionsmodellen, die strukturierte Umsetzung in Programmabläufe sowie die Interpretation mathematischer Darstellungen in dynamischen Visualisierungen. Die Progression ist thematisch gegliedert und führt von geometrischen Grundlagen über trigonometrische und vektorielle Darstellungen bis hin zu Zufallsexperimenten und statistischen Visualisierungen. Methodisch steht die Verbindung von fachlicher Idee und implementierter Darstellung im Vordergrund, sodass Theorie und Anwendung in einem gemeinsamen Arbeitsprozess zusammengeführt werden.
Für Lehrkräfte bietet die Reihe eine klar gegliederte, modulare Struktur mit thematisch geschlossenen Bausteinen, die sich einzeln oder als zusammenhängende Sequenz einsetzen lassen. Die jeweiligen Inhalte sind transparent beschrieben und unterstützen eine planbare Kompetenzentwicklung entlang zentraler mathematischer Themenfelder.
Kompetenzentwicklung
- Modellierung mathematischer Sachverhalte durch interaktive Visualisierungen (z. B. Funktionen, geometrische Objekte, Vektoren, Zufallsexperimente)
- Arbeit mit Koordinatensystemen, Skalierung und grafischer Repräsentation als Grundlage für mathematische Interpretation
- Strukturierte Umsetzung von Berechnungen und Darstellungen in Programmabläufen mit Ereignisverarbeitung und Interaktion
- Analyse und Vergleich von Funktionsverläufen sowie Parametereffekten durch Zoom, Verschiebung und Moduswechsel
- Transfer zwischen mathematischem Modell, numerischer Berechnung und visueller Darstellung in unterschiedlichen Themenkontexten
Struktur der Reihe
Grundlagen der ebenen Geometrie
Dieser Kurs etabliert geometrische Grundmodelle als interaktive Objekte, indem Kreise, Dreiecke, Punkte und Abstände visuell konstruiert und rechnerisch ausgewertet werden. Dadurch werden Koordinatenbezug, Skalierung und grundlegende Mess- und Berechnungsgrößen als gemeinsame Basis für die weiteren Bausteine der Reihe gesichert.
Trigonometrie & Einheitskreis
Dieser Baustein nutzt den Einheitskreis als visuelles Referenzmodell, um Winkelrepräsentationen und die Zusammenhänge von sin/cos unmittelbar beobachtbar zu machen. Die Kopplung an eine Sinus-Zeitreihe erweitert das Verständnis von zyklischen Verläufen durch die Verbindung zwischen geometrischer Situation und Funktionsdarstellung.
Vektoren & Richtungen
Der Kurs führt vektorielle Darstellungen als grafische Handlungsobjekte ein und verbindet Zeichnen, Zerlegung und Addition mit unmittelbarer Rückmeldung durch Live-Auswertungen. Die Simulation von Bewegung mit Beschleunigung schafft einen anwendungsnahen Übergang von statischen Vektoren zu dynamischen Zustandsgrößen.
Wahrscheinlichkeiten & Statistik – Zufall visualisieren
Dieser Baustein macht Zufallsexperimente durch wiederholbares Ausführen und unmittelbare grafische Aggregation sichtbar, etwa über Verteilungen und Histogramme. Streudiagramme und eine einfache Regression erweitern den Blick von diskreten Häufigkeiten hin zu der Interpretation von Datenmustern in einer punktbasierten Darstellung.
Funktionen visuell erkunden
Interaktive Kurse zu Funktionen: Sinus, Parabeln, Wurzeln, Exponentialfunktionen und mehr.
Dieser Kurs bündelt die Funktionslehre als visuelles Vergleichs- und Analysefeld, indem unterschiedliche Funktionstypen (linear, quadratisch, kubisch, Betrag, Wurzel, Hyperbel, Exponentialfunktionen) über einheitliche Plotter-Interaktion untersucht werden. Die wiederkehrenden Bedienmuster (Zoom, Verschiebung, Moduswechsel) unterstützen eine systematische Progression von Einzelbeobachtungen hin zu begründeten Vergleichen von Verlaufseigenschaften.
Inhalte im Überblick
Grundlagen der ebenen Geometrie
| Inhalt | Schwerpunkt | Dauer |
|---|---|---|
| Kreis – Radius, Umfang, Fläche | Interaktive Kreis-Sandbox: Kreis mit der Maus erzeugen, geometrische Größen live berechnen, Skalierung und Einheit wechseln. | 0 min |
| Dreieck – Geometrie Sandbox | Interaktive Sandbox zur Untersuchung von Dreiecken: Punkte setzen, ziehen, geometrische Kennzahlen live berechnen und visualisieren. | 0 min |
| Koordinatensystem – Sandbox | Sandbox zum Experimentieren mit Koordinatensystemen in pygame: Ursprung, Achsen, Punkte und einfache Interaktionen. | 0 min |
| Distanz zwischen zwei Punkten | Sandbox zur Erkundung von Abständen zwischen zwei Punkten. Interaktive Visualisierung mit zwei Punkten, Distanzmessung, Skalierung und Visualisierung, ohne feste Aufgaben. | 0 min |
Trigonometrie & Einheitskreis
| Inhalt | Schwerpunkt | Dauer |
|---|---|---|
| Sandbox: Einheitkreis-Experiment | Sandbox zum Ausprobieren mit einem einfachen Einheitkreis-Canvas. Bewege den Radius-Endpunkt per Maus oder Tasten, wechsle die Winkelanzeige zwischen rad und deg, und beobachte cos/sin-Werte. Die Inhalte sind bewusst reduziere Fragmente, die schrittweise erweitert werden können. | 0 min |
| Einheitskreis → Sinus-Zeitreihe | Sandbox zum Experimentieren mit dem Einheitskreis und der Sinus-Zeitreihe. Enthält eine grafische Visualisierung, interaktive Bedienelemente und grundlegende Ereignisverarbeitung. | 0 min |
Vektoren & Richtungen
| Inhalt | Schwerpunkt | Dauer |
|---|---|---|
| Vektoren zeichnen und addieren | Interaktive Sandbox zum Zeichnen, Zerlegen und Addieren von Vektoren mit Live-Stats. | 0 min |
| Vektor-Zerlegung – Experimentier-Sandbox | Sandbox zum Experimentieren mit Vektorzerlegung in 2D mit grafischer Darstellung und Maus-/Tastatur-Interaktion. | 0 min |
| Vektorbewegung mit Beschleunigung | Simulation zu Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit interaktiver Steuerung. | 0 min |
Wahrscheinlichkeiten & Statistik – Zufall visualisieren
| Inhalt | Schwerpunkt | Dauer |
|---|---|---|
| Zufallsverteilungen sichtbar machen | Interaktiver Sandbox-Ansatz zur Visualisierung von Zufallsverteilungen (Münze vs Würfel) mit Live-Statistiken und Experimentiermöglichkeiten. | 0 min |
| Histogramme bei Würfeln | Sandbox-Anleitung: Bedienung, didaktische Hinweise und Tipps zum Experimentieren mit dem Würfel-Histogramm. Verstehen Sie, wie Zufallswürfe in visuelle Balken umgewandelt werden. | 0 min |
| Streudiagramme & einfache Regression | Simulation zu Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit interaktiver Steuerung. | 0 min |
Funktionen visuell erkunden
| Inhalt | Schwerpunkt | Dauer |
|---|---|---|
| Sinusfunktionen erkunden | Funktionsplotter-Sandbox mit Sinuskurve: Zoomen, Verschieben per Tastatur, Maus-Drag und zusätzlichen On-Screen-Buttons. | 10 min |
| Geraden und Steigungen | Interaktiver Plotter für lineare Funktionen f(x)=x, 2x, -x, x+b. Beobachten: Steigung, y-Achsenabschnitt, Effekte von Zoom und Achsenverschiebung. Steuerung: Pfeile, +/- , 1-4, Mausdrag. Neu: On-Screen Buttons für Verschieben und Zoomen (Parallel zur Maus-Drag-Nutzung). | 20 min |
| Parabeln untersuchen | Interaktive Analyse quadratischer Funktionen: Öffnung, Breite, Symmetrie und Scheitelpunkt beobachten. Plotter mit drei Parabelvarianten, Zoom, Achsenverschiebung, Mausinteraktion und On-Screen-Buttons. | 20 min |
| Kubische Funktionen – S-Form | Interaktive Visualisierung kubischer Funktionen (S-Form). Wechsel zwischen f(x)=x^3 und gestreckter Variante, Zoomen, Verschieben, Beobachten von Wendepunkt und Randverhalten. | 20 min |
| Knick und Spiegelung | Interaktive Untersuchung der Betragsfunktion | Beobachtung von Knick und Spiegelung | Wechsel zwischen |x| und |x|-1 | Vergleich mit f(x)=x | Zoom und Achsenverschiebung | 15 min |
| Wurzelfunktionen beobachten | Interaktive Visualisierung von f(x)=sqrt(x) und Vergleich mit f(x)=x^2. Beobachten: nur x>=0, schneller Start, späteres Abflachen. Steuerung: Mausdrag, +/- Zoom, 1-4 wählen Modus. | 20 min |
| Sinus: Amplitude und Periode | Interaktiver Plotter zur Untersuchung von f(x)=sin(x) und f(x)=2*sin(x): Zoom, Verschieben, Umschalten, neu: on-screen Buttons für Navigation; Beobachten von Amplitude und Periode; kurze Eingabe der Beobachtung via Eingabeaufforderung. | 15 min |
| Startwert & Phasenlage beobachten | Interaktiver Plotter zeigt sin, cos und verschobene sin-Funktion. Kontrolle über Mode, Phase (A/D), Zoom (+/-), Pfeiltasten und zusätzliche On-Screen-Buttons. Mausclick zentriert, Drag panned die Ansicht. Beobachten: Startwert f(0) und wie Phasenverschiebung die Kurve horizontal verlagert. | 15 min |
| Hyperbel: Näherung ohne Berührung | Interaktiver Plotter für Hyperbeln (f(x)=1/x Varianten). Beobachten von zwei Ästen, Annäherung an Achsen/Asymptoten und Verhalten nahe x=0. Steuerung: 1-3 wechseln, +/- zoomen, Pfeile verschieben, Klick+Drag Achse, i Eingabe. Zusätzliche On-Screen Buttons für Verschiebung und Zoom (klicken hat Priorität vor Drag). | 20 min |
| Exponentialfunktionen vergleichen | Interaktiver Plotter für exponentielles Wachstum (2**x) und Zerfall (0.5**x) mit zusätzlichen On-Screen-Buttons für Links/Rechts/Oben/Unten/Zoom. Steuerung per Buttons, Tastatur und Mausdrag möglich. | 20 min |
| Funktionen vergleichen | Interaktiver Plotter zum visuellen Vergleich von zwei Funktionen; Steuerung: 1-4 wechseln, +/- Zoomen, Pfeile verschieben, Klick+Drag; Aufgaben: Schnittpunkte finden, Wachstum vergleichen, asymptotisches Verhalten begründen. | 25 min |
Für Lehrkräfte entsteht eine anschlussfähige Unterrichtssequenz mit klarer Progression und modularen Kursbausteinen, die sich flexibel kombinieren lassen.
Fordern Sie einen Demo-Zugang an, um die Reihe im eigenen Unterrichtskontext zu erproben und bei Bedarf anzupassen.